La funzione d'onda

Per utilizzare il metodo VMC dobbiamo scegliere una funzione d'onda $\Psi_T$, che poi utilizzeremo anche come funzione guida nel DMC (vedi cap 2). Poiché vogliamo trattare un sistema di fermioni, dovremo prendere una funzione antisimmetrica sotto lo scambio di ogni coppia di particelle. Scegliamo una $\Psi_T$ della forma:

$$\Psi_T(R) = D^\uparrow(R)D^\downarrow(R)$$ (3.2)

dove $D$ è un determinante di onde piane. L'uso di due determinanti separati, uno per gli elettroni con spin up ed uno per quelli con spin down, fa si che la nostra funzione d'onda non sia antisimmetrica per scambio di due elettroni di spin opposto; nonostante ciò, questa forma dà gli stessi valori di aspettazione per tutti gli operatori indipendenti dello spin (vedi [37,29]). Come abbiamo visto nel capitolo 1, questa funzione d'onda, al di là della simmetria fermionica (``scambio''), non introduce nessuna correlazione fra gli elettroni; per rimediare a questo fatto moltiplichiamo questa funzione per un fattore che tenga conto della correlazione di coppia fra gli elettroni,come proposto dal Jastrow nel 1955 (Ref. [38]); otteniamo allora:

$$\Psi_T(R) = \exp \left [ \sum_{i,j} u_{s_i,s_j} (r_{ij}) \right] D^\uparrow(R)D^\downarrow(R)$$ (3.3)