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L'energia cinetica

Noi vogliamo calcolare:
\begin{displaymath}
\langle K_i \rangle = - \frac{1}{2} \frac{\langle \Psi \mid \nabla_i^2 \mid \Psi \rangle}{\langle \Psi \mid \Psi \rangle}
\end{displaymath} (3.16)

Questa quantità è calcolata sulla distribuzione di probabilità generata da $\mid \Psi \mid^2 $ (vedi capitolo 2). Riscriviamo l'enegia cinetica attraverso queste due quantità:

\begin{eqnarray*}
C_i = - \frac{1}{4}\nabla_i^2 \ln{\Psi} \\ D_i = - \frac{1}{\sqrt{2}}\nabla_i \ln{\Psi}
\end{eqnarray*}



si avrà quindi:
\begin{displaymath}
2 C_i -D_i^2 = -\frac{1}{2} \frac{\nabla_i^2 \Psi }{\Psi}
\end{displaymath} (3.17)

riscrivendo il tutto nel caso della nostra funzione d'onda si ha:
$\displaystyle \nabla_i \ln{ \Psi} = \frac{\nabla_i D^\uparrow}{D^\uparrow} +\frac{\nabla_i D^\downarrow}{D^\downarrow}- \sum_j {\nabla_i u(r_{ij})}$      
$\displaystyle \nabla_i^2 \ln{ \Psi} = - \left (\frac{\nabla_i D^\uparrow}{D^\up...
... + \frac{\nabla_i^2 D^\downarrow}{D^\downarrow} - \sum_j {\nabla_i^2 u(r_{ij})}$      

Quando aggiungiamo il backflow il calcolo dell'energia cinetica diventa notevolmente più complesso; rimandiamo al ref. [42] per una trattazione dettagliata.

2001-09-28