Il modello

Il gas di elettroni bidimensionale è un modello costituito da $N$ elettroni confinati in una superficie di area $V$ (periodicamente ripetuta nello spazio) in presenza di una densità di carica positiva omogenea che rende il sistema complessivamente neutro. Il modello è concepito come limite del gas di elettroni tridimensionale quando una delle tre dimensioni viene fatta tendere a zero. Il potenziale di interazione elettrone-elettrone è quindi lo stesso del caso tridimensionale, $e^2/r$. L'hamiltoniana del sistema è

$$H=\sum_{i=1}^N\frac{{\bf p}_i^2}{2m}+\sum_{i< j} ^N\frac{e^2}{\vert{\bf r}_i-{\bf r}_j\vert}+cost.$$ (1.1)

dove la costante rappresenta l'interazione con la carica positiva omogenea.

Nello studio del gas di elettroni bidimensionale (come nel caso 3D) si è solitamente interessati alle proprietà macroscopiche del sistema, per cui viene calcolato il limite termodinamico, cioè $N,V\to \infty$ mantenendo $n=N/V$ costante, delle varie grandezze estensive per particella o per unità di volume.